Решите уравнение: (2x²+3) ² - 12 (2x² + 3) + 11 = 0

Производим замену переменных t = (2x^2 + 3), тогда изначальное уравнение примет вид:

t^2 - 12t + 11 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В данном случае:

t12 = (12 + - √ (144 - 4 * 1 * 11)) / 2 * 1 = (12 + - 10) / 2;

t1 = (12 - 10) / 2 = 1; t2 = (12 + 10) / 2 = 11.

Обратная замена:

2x^2 + 3 = 1;

2x^2 = - 2;

x^2 = - 1 - уравнение не имеет действительных корней.

2x^2 + 3 = 11;

2x^2 = 8;

x^2 = 4;

x12 = + - 2.

Ответ: x принадлежит {-2; 2}.