Решите уравнение: а) 3x²-2x=0 б) 2x²+2x=x² в) 2x²-18=0 г) 4x²=9 д) 3x²-9=0 е) 5x²+1=0

а) Рассмотрим уравнение 3 * x² - 2 * x = 0. Выводим за скобки множитель х. Тогда, получим: х * (3 * х - 2) = 0. Как известно, произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Имеем: х = 0 и 3 * х - 2 = 0, откуда х = 2/3.

б) Рассмотрим уравнение 2 * x² + 2 * x = x². Переведём одночлен x² с правой стороны уравнения в его левую сторону и приведём подобные члены: 2 * x² - x² + 2 * x = 0 или x² + 2 * x = 0. Действуя подобным образом как в предыдущем пункте, имеем: х * (х + 2) = 0, откуда х = 0 и х + 2 = 0, то есть х = - 2.

в) Рассмотрим уравнение 2 * x² - 18 = 0. Преобразуем данное уравнение следующим образом: 2 * х² = 18 или х² = 18 : 2 = 9. Полученное уравнение х² = 9 имеет два различных корня: х = - 3 и х = 3.

г) Рассмотрим уравнение 4 * x² = 9. Имеем: x² = 9 : 4 = 2,25. Последнее уравнение имеет два различных корня: х = - 1,5 и х = 1,5.

д) Рассмотрим уравнение 3 * x² - 9 = 0. Имеем: 3 * x² = 9 или x² = 9 : 3 = 3. Последнее уравнение имеет два различных корня: х = - √ (3) и х = √ (3).

е) Рассмотрим уравнение 5 * x² + 1 = 0. Поскольку для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо x² ≥ 0, то 5 * x² ≥ 0, следовательно, 5 * x² + 1 ≥ 1 > 0. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответы: а) х = 0 и х = 2/3; б) х = 0 и х = - 2; в) х = - 3 и х = 3; г) х = - 1,5 и х = 1,5; д) х = - √ (3) и х = √ (3); е) уравнение не имеет решений.