Найти множество значений функции y=2/x2+2x+3

Рассмотрим функцию y = 2 / (x² + 2 * x + 3). Прежде чем найти множество значений данной функции, сначала определим область допустимых значений аргумента х. Заметим, что данная функция представлена в виде дроби. Поскольку в составе формулы данной функции имеется арифметическая операция деления, то для того, чтобы можно было выполнить операцию деления должно выполняться условие x² + 2 * x + 3 ≠ 0. Решим это неравенство. С этой целью составим уравнение x² + 2 * x + 3 = 0 и решим его. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 2² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = - 8. Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, выяснили, что областью допустимых значений аргумента х является множество (-∞; + ∞). Обратимся ещё раз к знаменателю дроби, где расположен квадратный трёхчлен, который не имеет нулей. Поскольку коэффициент при x² равно 1 > 0, то значение трёхчлена всегда положительно. Он принимает своего минимума в точке x = - 2 / (2 * 1) = - 1/. Следовательно, данная функция в этой точке имеет максимума. Вычислим значение данной функции в этой точке. Имеем у = 1 / ((-1) ² + 2 * (-1) + 3) = 1 / (1 - 2 + 3) = 1/2. Таким образом, выяснили, что данная функция, будучи положительной функцией, все его значения меньше чем 2. Значит, множество значений функции имеет вид (0; 0,5).

Отчёт: (0; 0,5).