Решите иррациональное уравнение Корень из 4 х^2-3 х-1 равен х+1

1. Возведем уравнение в квадрат, обеспечив условие, что в правой части неотрицательное число:

√ (4 х^2 - 3 х - 1) = х + 1;

{x + 1 ≥ 0;

{4 х^2 - 3 х - 1 = (х + 1) ^2; {x ≥ - 1;

{4 х^2 - 3 х - 1 = x^2 + 2x + 1; {x ∈ [-1; ∞);

{4 х^2 - 3 х - 1 - x^2 - 2x - 1 = 0; {x ∈ [-1; ∞);

{3 х^2 - 5 х - 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

D = 5^2 + 4 * 3 * 2 = 25 + 24 = 49; x = (5 ± √49) / 6 = (5 ± 7) / 6; x1 = (5 - 7) / 6 = - 2/6 = - 1/3; x2 = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2.

Оба корня принадлежат промежутку [-1; ∞).

Ответ: - 1/3 и 2.