Сумма двух чисел равна 18, а их произведение 61. Найдите модуль разности квадратов этих чисел

Чтобы найти модуль разности квадратов чисел, нужно сначала найти эти два числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе - (18 - x). Зная произведение этих чисел можем составить уравнение:

x * (18 - x) = 61;

18x - x^2 = 61;

x^2 - 18x + 61 = 0;

D = 324 - 4 * 61 = 80.

x1 = (18 + 4√5) / 2 = 9 + 2√5;

x2 = (18 - 4√5) / 2 = 9 - 2√5.

Если x = 9 + 2√5, первое число - (9 + 2√5), в второе (9 - 2√5) и наоборот.

|x1^2 - x2^2| = | (9 + 2√5) ^2 - (9 - 2√5) ^2| = |-72√5| = 72√5.

Ответ: 72√5.