Геометрическая прогрессия:n=3; Bn=18; Sn=26; найти B1 и q

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), а также формулой суммы первых n членов

геометрической прогрессии Sn = b1 * (1-q^n) / (1-q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель

геометрической прогрессии. По условию задачи, b3 = 18, следовательно, можем записать:

b1*q^ (3 - 1) = 18.

Также известно, что S3 = 26, следовательно, можем записать:

b1 * (1 - q^3) / (1 - q) = 26.

Используя формулу разности кубов, можем преобразовать второе уравнение к следующему виду:

b1 * (1 - q) * (1 + q + q^2) / (1 - q) = 26;

b1 * (1 + q + q^2) = 26.

Подставляя в данное соотношение значение b1 = 18/q^2, полученное из первого уравнения, получаем:

18 * (1 + q + q^2) / q^2 = 26.

Решаем полученное уравнение.

18 * (1 + q + q^2) = 26*q^2;

9 * (1 + q + q^2) = 13*q^2;

9 * + 9*q + 9*q^2 = 13*q^2;

13*q^2 - 9*q^2 - 9*q - 9 = 0;

4*q^2 - 9*q - 9 = 0;

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

9^2 + 4*4*9 = 81 + 144 = 225.

Находим корни:

q1 = (9 + √225) / 8 = (9 + 15) / 8 = 24/8 = 3;

q2 = (9 - √225) / 8 = (9 - 15) / 8 = - 6/8 = - 3/4;

Теперь, используя соотношение b1 = 18/q^2, находим b1:

При q = 3, b1 = 18/3^2 = 18/9 = 2.

При q = - 3/4, b1 = 18 / (-3/4) ^2 = 18 / (9/16) = 32.

Ответ:

b1 = 2, q = 3;

b1 = 32, q = - 3/4;