2. Составить уравнение оси параболы Х 2 + 8 х+16 у+48=0.

Уравнение изначально имеет нестандартный вид. Приведем его к обычному виду формулы функции - выразим переменную y через переменную x:

x^2 + 8 * x + 16 * y + 48 = 0;

16 * y = - x^2 - 8 * x - 48 = 0;

y = - 1/16 * x^2 - 1/2 * x - 3;

График функции - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем абсциссу вершины параболы - так и зададим уравнение оси.

Найдем производную и приравняем к нулю:

y' = - 1/16 * 2 * x - 1/2 = - 1/8 * x - 1/2;

-1/8 * x - 1/2 = 0;

-1/8 * x = 1/2;

x = - 4 - уравнение оси параболы.