Решите уравнение: 2 (x-2) (x+2) - (x-1) ^2=x^2-5

Определим значение следующего уравнения. В данном уравнение находим неизвестное значение х. Записываем полученное решение.

2 (x - 2) (x + 2) - (x - 1) '2 = X'2 - 5.

Сначала раскрываем скобки, используем следующие формулы.

а'2 - в'2 = (а - в) (а + в).

(а - в) '2 = а'2 - 2 ав + в'2.

2 * (х'2 - 2'2) - (х'2 - 2 х + 1) = х'2 - 5.

2 * (х'2 - 4) - х'2 + 2 х - 1 = х'2 - 5.

2 х'2 - 8 - х'2 + 2 х - 1 = х'2 - 5.

х'2 + 2 х - 9 = х'2 - 5.

х'2 - х'2 + 2 х = 9 - 5.

2 х = 4.

Находим неизвестное значение х.

Х = 4 : 2 = 2.

В результате получается ответ равный 2.

Решаем уравнение с одной переменной 2 (x - 2) (x + 2) - (x - 1) ^2 = x^2 - 5. Уравнение будем решать используя метод тождественных преобразований.

Алгоритм решения уравнения откроем скобки в левой части уравнения; сгруппируем в правой части уравнения слагаемые без переменной, а в левой слагаемые с переменной; приведем подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения; избавимся от коэффициента перед переменной. Решение уравнения 2 (x - 2) (x + 2) - (x - 1) ^2 = x^2 - 5

Чтобы открыть скобок в левой части уравнения будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов и квадрат разности, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним их.

Формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

2 (x - 2) (x + 2) - (x - 1) ^2 = x^2 - 5;

2 (x^2 - 4) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 5;

2x^2 - 8 - x^2 + 2x - 1 = x^2 - 5;

Перенесем в левой части равенства слагаемые с переменной х, а в правую слагаемые без переменной. При переносе слагаемых, меняем их знак на противоположный.

2x^2 - x^2 - x^2 + 2x = - 5 + 8 + 1;

2x = 4;

2x = 4;

Разделим на 2 обе части уравнения и получим:

x = 4 : 2;

x = 2.

Ответ: x = 2.