Даны точки А (-4,6,-3), В (7,-3,5), С (-5,-4,0), D (3,0,-5) найти координаты середины P отрезка СВ, угол между прямыми DС и АВ?

Question

Глеб Шувалов

Математика

6 февраля, 06:49

Даны точки А (-4,6,-3), В (7,-3,5), С (-5,-4,0), D (3,0,-5) найти координаты середины P отрезка СВ, угол между прямыми DС и АВ?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Pastelka · Answer 1

1. Дано:

А (-4; 6; - 3); В (7; - 3; 5); С (-5; - 4; 0); D (3; 0; - 5).

2. Координаты середины отрезка ВС:

В (7; - 3; 5); С (-5; - 4; 0); 1/2 * ((7; - 3; 5) + (-5; - 4; 0)) = (1; - 3,5; 2,5); P (1; - 3,5; 2,5).

3. Координаты векторов DC и AB и угол между ними:

D (3; 0; - 5); С (-5; - 4; 0); DC = (-5; - 4; 0) - (3; 0; - 5) = (-8; - 4; 5); |DC| = √ (64 + 16 + 25) = √ (64 + 16 + 25) = √105; А (-4; 6; - 3); В (7; - 3; 5); AB = (7; - 3; 5) - (-4; 6; - 3) = (11; - 9; 8); |AB| = √ (121 + 81 + 64) = √ (64 + 16 + 25) = √266; DC * AB = (-8; - 4; 5) * (11; - 9; 8) = - 88 + 36 + 40 = - 12; cos∠ (DC, AB) = (DC * AB) / (|DC| * |AB|) = - 12 / (√105 * √266) = - 12 / (7√15 * √38) = - 12 / (7√570); ∠ (DC, AB) = arccos (-12 / (7√570)) ≈ 94°.

Острый угол: 86°.