4 х (в квадрате) + 6 х (в квадрате) - 2 = (х-1) (в квадрате). Найти корни уравнений ...

Давайте начнем решение уравнения 4 x ^2 + 6 x ^2 - 2 = (x - 1) ^2. Начнем с выполнения открытия скобок в уравнении с помощью формулы квадрат разности.

Итак, получаем следующее уравнение:

4 x ^2 + 6 x ^2 - 2 = x ^2 - 2 x + 1;

4 x ^2 + 6 x ^2 - x ^2 + 2 x - 2 - 1 = 0;

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения и получаем:

9 x ^2 + 2 x - 3 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b ^2 - 4 ac = 2^2 - 4 * 9 * (-3) = 4 + 108 = 112;

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √112) / 2 * 9 = (-2 + 2√28) / 18 = (-1 + √28) / 9;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √112) / 2 * 9 = (-2 + 2√28) / 18 = (-1 - √28) / 9.