Log12 9 + 2log12 4 подробнее

Упростим (по возможности, и вычислим) данное логарифмическое выражение, которого обозначим через L = Log₁₂9 + 2 * log₁₂4, хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ данного выражения показывает, что выражение L представляет собой сумму двух слагаемых, в каждом из которых участвует логарифмическое выражение, причем в обоих логарифмах основание одно и то же число 12. Ко второму слагаемому применим формулу log_abⁿ = n * log_ab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число). Тогда, оно примет вид: log₁₂4² = log₁₂16. Следовательно, имеем: L = Log₁₂9 + log₁₂16. К полученной сумме логарифмов применим формулу log_a (b * с) = log_ab + log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0). Тогда, имеем: L = Log₁₂ (9 * 16) = Log₁₂144. Согласно определения логарифма, логарифм числа 144 по основанию 12 равен показателю степени, в которую нужно возвести 12, чтобы получить 144. Очевидно следующее: чтобы получить 144, число 12 нужно возвести в квадрат, то есть во вторую степень, другими словами, 12² = 144. Это означает, что log₁₂144 = 2. Таким образом, Log₁₂9 + 2 * log₁₂4 = 2.

Ответ: 2.