Вычислите (2+4+6 + ... + 2016) - (1+3+5 + ... + 2015)

Обозначим данное арифметическое выражение через А = (2 + 4 + 6 + ... + 2016) - (1 + 3 + 5 + ... + 2015). Анализ выражения А показывает, что оно является разностью, причем и уменьшаемое, и вычитаемое является суммой. Нетрудно заметить, что количество слагаемых в обеих суммах равно 2016 : 2 = 1008. Кроме того, первую сумму можно представить в виде: 2 + 4 + 6 + ... + 2016 = 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + ... + 1 + 2015 = (1 + 1 + 1 + ... + 1) + (1 + 3 + 5 + ... + 2015) = 1008 + (1 + 3 + 5 + ... + 2015). Подставляя полученное во выражение А, имеем: А = 1008 + (1 + 3 + 5 + ... + 2015) - (1 + 3 + 5 + ... + 2015) = 1008.

Ответ: 1008.