Дано уравнение х^2+5 |х|-6=0. Найдете произведение всех корней. А) 36 Б) - 1. В) - 36 Г) - 6

В составе данного уравнения х² + 5 * |х| - 6 = 0 участвует абсолютное значение (модуль) |х| числа х. Согласно определения абсолютного значения числа, рассмотрим два случая. При х ≥ 0 имеем |х| = х. Следовательно, данное уравнение принимает вид х² + 5 * х - 6 = 0. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, так как его дискриминант D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. Вычислим их: х₁ = (-5 + √ (49)) / 2 = 1 и х₂ = (-5 - √ (49)) / 2 = - 6. Корень х = - 6 является побочным корнем, так как х = - 6 не удовлетворяет условию х ≥ 0. Значит, пока нашли один корень данного уравнения х = 1 ≥ 0. Теперь рассмотрим случай, когда х ≤ 0. В этом случае |х| = - х. Следовательно, данное уравнение принимает вид х² - 5 * х - 6 = 0. Это квадратное уравнение также имеет два различных корня, так как его дискриминант D = (-5) ² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. Вычислим их: х₃ = (5 + √ (49)) / 2 = 6 и х₄ = (5 - √ (49)) / 2 = - 1. На этот раз побочным является корень х = 6, так как х = 6 не удовлетворяет условию х ≤ 0. Вторым и последним корнем данного уравнения является х = - 1 ≤ 0. По требованию задания, найдём произведение всех (то есть, двух) корней уравнения х² + 5 * |х| - 6 = 0. Имеем 1 * (-1) = - 1.

Ответ: Б) - 1.