С точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите длину этих наклонных.

Пусть, одна наклонная будет АВ, а другая АС.

Их общим перпендикуляром будет АD.

ОБозначим АВ за х, то есть: АВ = х см.

Тогда: АС = (х + 6) сантиметров.

Далее по теореме Пифагора: AD^2 = АВ^2 - ВD^2, а также AD^2 = АС^2 - DС^2.

Тогда значит:

х^2 - 49 = (х + 6) ^2 - 17^2.

Решим получившееся уравнение:

х^2 - 49 = х^2 + 12 * х + 36 - 289.

12 * х = 214.

х = 17.

Следовательно, АВ = 17 сантиметров.

Найдем длину наклонной АС:

АС = 17 + 6 = 23 сантиметра.

Ответ: длина наклонной АВ равна 17 сантиметров, а наклонной АС равна 23 сантиметра.