Записать бесконечную дробь 0.3 (б) в виде обыкновенной дроби

Для выполнения данного задания давайте представим данную бесконечную дробь как сумму конечной дроби и бесконечного остатка и получим следующее;

0,3 (6) = 0,3 + 0,0 (6);

Для наглядности распишем несколько значений бесконечного остатка;

0,0 (6) = 0,06 + 0,006 + 0,0006 + ... и т. д.

Данный ряд представляет бесконечно убывающую геометрическую прогрессию;

Найдем сумму данного ряда по формуле;

S = b1 / (1 - q);

Где q - знаменатель прогрессии;

q = b2 / b1 = 0,006 / 0,06 = 0,1;

Подставим в формулу;

S = 0,06 / (1 - 0,1) = 3/50 / 9/10 = 3/50 * 10/9 = 1/15;

Теперь прибавим конечную часть дроби;

0,3 (6) = 3/10 + 1/15 = 9/30 + 2/30 = 11/30.