найдите разность между максимальным и минимальным значениями функции y = - (7x) / (x^2+1)

Дана функция y = - (7 * x) / (x² + 1);

Вычислим производную функции.

y ' = (-7 * x / (x² + 1)) ' = - ((7 * x) ' * (x² + 1) - (x² + 1) ' * (7 * x)) / (x² + 1) ² = - (7 * (x² + 1) - 2 * x * 7 * x) / (x² + 1) ² = - (7 * x² + 7 - 14 * x²) / (x² + 1) = - (7 - 7 * x²) / (x² + 1);

Приравняем производную к 0.

- (7 - 7 * x²) / (x² + 1) = 0;

Найдем корни.

7 - 7 * x² = 0;

1 - x² = 0;

x² = 1;

x = + -1;

- + -;

_ - 1 _ 1 _;

x max = - 1;

x min = 1;

y = - (7 * x) / (x² + 1);

y max = - 7 * (-1) / (1 + 1) = 7/2 = 3.5;

y min = - 7 * 1/2 = - 3.5;

Отсюда получаем: y max - y min = 3.5 - (-3.5) = 3.5 + 3.5 = 7.