Упростите выражение cosa+cos3a/sin3a-sina

Исходя из тригонометрического тождества где cos a + cos b = 2cos (a + b) / 2 * cos (a - b) / 2, а также sin a - sin b = 2sin (a - b) / 2cos (a + b) / 2, применим эти тождества к нашему выражению, сократим и его:

(cos3a + cosa) / (sin3a - sina) = 2cos (x + 3x) / 2cos (3x - x) / 2 / 2sin (3x - x) / 2cos (3x + x) / 2 = cos4xcos2x / sin2xcos4x, сократим общий множитель в числителе и в знаменателе cos4x, и исходя из тригонометрического равенства ctg a = cos a / sin a, имеем:

cos4xcos2x / sin2xcos4x = cos2x / sin2x = ctg2a.