Деревня рыцарей и лжецов на карте имеет вид клетчатого квадрата 9*9, в каждой клетке живет один человек - рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут. Соседними считаются клетки, примыкающие друг к другу по стороне или углу. Каждый житель сказал: Среди моих соседей нечётное число лжецов. Чётно или нечётно количество лжецов в деревне?

Разделим клетчатый квадрат на 9 маленьких квадратиков 3 х3 и рассмотрим один из них.

Пусть в центре квадратика находится рыцарь, он говорит правду и среди его соседей нечётное количество лжецов.

Пусть в центре находится лжец, он врёт и значит, среди его соседей чётное количество лжецов, а вместе с ним опять получится нечётное количество.

Поэтому в каждом из 9 квадратиков 3 х3 находится нечётное количество лжецов. Девять нечётных чисел в сумме дадут нечётное число и, значит, количество лжецов в деревне нечётно.

Ответ: Количество лжецов нечётно.