Sinx+sin3x=sin5x-sinx

1. Сумма и разность синусов:

sina + sinb = 2sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2); sina - sinb = 2sin ((a - b) / 2) * cos ((a + b) / 2); sinx + sin3x = sin5x - sinx; 2sin ((3x + x) / 2) cos ((3x - x) / 2) = 2sin ((5x - x) / 2) cos ((5x + x) / 2); sin2x * cosx = sin2x * cos3x; sin2x * cosx - sin2x * cos3x = 0; sin2x (cosx - cos3x) = 0.

2. Разность косинусов:

cosa - cosb = 2sin ((b + a) / 2) * sin ((b - a) / 2); sin2x * 2sin ((3x + x) / 2) * sin ((3x - x) / 2) = 0; sin2x * sin2x * sinx = 0; sin2x * sin2x * sinx = 0; sin2x = 0; 2x = πk, k ∈ Z; x = πk/2, k ∈ Z.

Ответ: πk/2, k ∈ Z.