Вместо звездочек в записи числа 14*7 * впишите цифры так, чтобы полученное число делилось на 72 и объясните

Если число делится на 72, то оно должно делиться на 9 и на 8, так как 72 = 8 * 9.

По признаку делимости на 9, сумма всех цифр должна делиться на 9.

1 + 4 + x + 7 + y = 12 + x + y.

При этом 0 ≤ x + y ≤ 18, так как цифры x и y находится в переделе от 0 до 9, а значит, их сумма в пределе от 0 до 18. Тогда 12 ≤ 12 + x + y ≤ 30. На это промежутке только два числа делятся на 9 - это числа 18 и 27.

Значит, x + y = 18 - 12 = 6 или x + y = 27 - 12 = 15.

По признаку делимости на 8 три последние цифры числа должны образовывать число, делящееся на 8, причем, y должно быть четное. При x + y = 6, y может принимать значения 0, 2, 4, 6. Тогда x = {6, 4, 2, 0}. 670, 274 и 076 не делятся на 8, а 472 делится на 8.

Следовательно, x = 4; y = 2, а искомое число равно 14472.