8/п * (arctg (1/2) + arctg (1/3))

Упростим (по мере возможности, и вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = (8 / π) * (arctg (1/2) + arctg (1/3)). Заметим, что в задании такого требования нет. Как известно, если х * у < 1, то справедливо arctgх + arctgу = arctg ((х + у) / (1 - х * у)). Для нашего примера, х = 1/2 и у = 1/3, следовательно, х * у = (1/2) * (1/3) = 1/6 < 1. Используя эту формулу, получим: Т = (8 / π) * arctg[ ((1/2) + (1/3)) / (1 - (1/2) * (1/3)) ] = (8 / π) * arctg[ ((1 * 3 + 1 * 2) / 6) / (1 - 1/6) ] = (8 / π) * arctg ((5/6) / (5/6)) = (8 / π) * arctg1. Обратимся табличным данным и находим: arctg1 = π/4. Поэтому, Т = (8 / π) * (π/4) = 2.

Ответ: 2.