Решить систему уравнений 1/x-1/y=1/6 xy=6

1/х - 1/у = 1/6;

ху = 6.

1. Выразим со второго уравнения х:

х = 6/у.

2. Подставим значение х в первое уравнение:

у/6 - 1/у = 1/6.

Приведем к общему знаменателю:

(у^2 - 6) / 6 у = 1/6.

у^2 - 6 = 6 у * 1/6.

у не равняется 0.

у^2 - у - 6 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1 + 4 * 1 * 6 = 1 + 24 = 25.

D > 0, уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 5) / 2 = 3.

y2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 5) / 2 = - 2.

3. Подставим значения у во второе уравнение:

х1 * 3 = 6;

х1 = 6 : 3;

х1 = 2.

х2 * (-2) = 6;

х2 = 6 : (-2);

х2 = - 3.

Ответ: (2; 3); (-3; - 2).