Как разложить многочелен на множители 9a²-6a+1-4b²

Первое слагаемое 9 * а² можно записать в следующем виде:

9 * а² = 3² * а² = (3 * а) ².

Второе слагаемое запишем так:

-6 * а = - 2 * 3 * а * 1 = 2 * (3 * а) * 1.

Теперь первые три слагаемые имеют вид:

(3 * а) ² - 2 * 1 * (3 * а) + 1, то есть представляют собой развёрнутую запись квадрата разности двух чисел (3 * а) и 1.

Таким образом данный многочлен можно записать так:

(3 * а - 1) ² - 4 * в² = (3 * а) ² - (2 * в) ² - разность квадратов двух чисел 3 * а и 2 * в.

Разность квадратов раскладывается на множители следующим образом:

(3 * а) ² - (2 * в) ² = (3 * а - 2 * в) * (3 * а + 2 * в).