Высота правельной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов найти площадь полной поверхности пирамиды

Решение задачи:

Определим диагональ d основания.

d/2 = H = 10 cм.

d = 2 * 10 = 20 cм.

Определим сторону основания а.

2 а² = d²;

2 а² = 400;

а² = 200;

а = 10√ 2.

Определим ребро b.

b² = H² + (d/2) ² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200;

b = √200 = 10√2.

Определим апофему с.

с² = b² - (а/2) ²;

с² = 200 - (10√ 2 : 2) ² = 200 - 50 = 150;

с = 5√6 см.

Определим площадь поверхности S.

S = a² + 4 * (10√ 2 * 5√6/2);

S = 200 + 10√ 2 * 10√ 6;

S = 200 + 200√3 = 200 + 346;

S = 546 см²

Ответ: площадь поверхности 546 см².