Уравнение |1-2x|=2x-1

Раскроем знак модуля по определению. Для этого приравняем выражение под знаком корня к нулю и рассмотрим два случая.

1 - 2x = 0;

x = 0,5.

При x ≤ 0,5 выражение (1 - 2x) неотрицательное, поэтому раскрываем его со знаком "+".

1 - 2x = 2x - 1;

4x = 2;

x = 0,5, что удовлетворяет условию x ≤ 0,5.

При x > 0,5 выражение (1 - 2x) отрицательное, поэтому раскрываем его со знаком "-".

- (1 - 2x) = 2x - 1;

2x - 1 = 2x - 1;

0 = 0 верно для x ∈ R.

Таким образом, решением уравнения является x ≥ 0,5.

Ответ: x ≥ 0,5.