Известно что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 64 а сумма первых четырех членов равна 63,75 найти b1 иq

1. Воспользуемся формулами для суммы n первых и суммы всех членов убывающей геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q); Sn = b1 / (1 - q).

Тогда:

{S4 = 63,75;

{S = 64; {b1 * (1 - q^4) / (1 - q) = 63,75;

{b1 / (1 - q) = 64.

2. Разделим уравнения:

{1 - q^4 = 63,75/64;

{b1 / (1 - q) = 64; {q^4 = 1 - 63,75/64;

{b1 = 64 (1 - q); {q^4 = (64 - 63,75) / 64;

{b1 = 64 (1 - q); {q^4 = 0,25/64;

{b1 = 64 (1 - q); {q^4 = 1/256;

{b1 = 64 (1 - q); {q = 1/4 (поскольку прогрессия убывающая);

{b1 = 64 * (1 - 1/4); {q = 1/4;

{b1 = 48.

Ответ: q = 1/4; b1 = 48.