Решите уравнение: cos2x+cos4x-cos3x=0

1. Для преобразования уравнения используем формулу для суммы косинусов двух углов:

cosa + cosb = 2cos ((a + b) / 2) cos ((a - b) / 2);

cos (2x) + cos (4x) - cos (3x) = 0;

2cos ((4x + 2x) / 2) cosx ((4x - 2x) / 2) - cos (3x) = 0;

2cos (3x) cosx - cos (3x) = 0;

cos (3x) (2cosx - 1) = 0.

2. Функция косинус периодическая, с периодом 2π:

[cos (3x) = 0;

[2cosx - 1 = 0;

[3x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[2cosx = 1;

[x = π/6 + πk/3, k ∈ Z;

[cosx = 1/2;

[x = π/6 + πk/3, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/6 + πk/3; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.