1. Федя поехал на велосипеде из города в деревню. Он собирался приехать в деревню ровно в 15:00. За две трети отведённого времени он проехал три четверти пути. После этого он изменил скорость и прибыл в деревню в 15:00, как и собирался. Чему равно отношение его перевоначальной скорости к скорости на последней четверти пути?

Пусть S - расстояние от города до деревни, t - время, отведенное на поездку.

v1 - скорость, с которой Федя проехал первую часть пути.

Первая часть пути заняла две трети отведённого времени, т. е. (2/3) t.

Преодолённое расстояние составляет три четверти всего пути, т. е. (3/4) S.

Получаем:

v 1 = (3/4) S / (2/3) t

v 2 - скорость, с которой Федя проехал оставшуюся часть пути.

Эта часть пути заняла о дну трет ь отведённого времени, т. е. (1/3) t.

Преодолённое р асстояние составляет о дну четверт ь всего пути, т. е. (1 / 4) S.

Получаем:

v2 = (1/4) S / (1/3) t

Ищем отношение скоростей:

v 1 / v2 = ((3/4) S / (2/3) t) / ((1/4) S / (1/3) t) = (3/4) S * (1/3) t / (2/3) t * (1/4) S = (S * t / 4) / (t * S / 3 * 2) = 6 / 4 = 3 / 2

Ответ: отношение первоначальной скорости к скорости на последней четверти пути равно 3 / 2.