Выполните умножение: (a^n-1+a^n) (a-1), где n>1

Раскроем скобки.

(a^ (n - 1) + a^n) * (a - 1), где n > 1.

Значения слагаемых в первой скобке умножим на слагаемые во второй скобке.

Получаем:

(a^ (n - 1) + a^n) * (a - 1) = a^ (n - 1) * a - a^ (n - 1) * 1 + a^n * a - a^n * 1 = a^ (n - 1) * a^1 - a^ (n - 1) + a^n * a^1 - a^n = a^ (n - 1 + 1) - a^ (n - 1) + a^ (n + 1) - a^n = a^n - a^ (n - 1) + a^ (n + 1) - a^n;

Приведем подобные слагаемые.

(a^n - a^n) - a^ (n - 1) + a^ (n + 1) = a^ (n + 1) - a^ (n - 1).