1. найдите угловой коэффициент касательной к графику функции F (x) в точке х0 а) F (х) = sin^2x, x0 = п/12 2. на графике функции g (x) = квадратный корень из 8 х-х^2 найдите точку в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс

1. Коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Найдем производную:

F' (x) = 2 * sinx * cosx = sin 2x.

k = F' (x₀) = F' (π/12) = sin (2 * π/12) = sin (π/6) = ½.

Ответ. k = ½.

2. Если касательная параллельна оси оХ, то коэффициент равен нулю. Таким образом, значение производной в точке касания равно нулю. Найдем производную и приравняем к нулю.

g' (x) = (1/2√ (8x - x²)) * (8 - 2x) = (4 - x) / √ (8x - x²).

(4 - x) / √ (8x - x²) = 0;

4 - x = 0, при условии что 8x - x² ≠ 0;

x = 4 (условие удовлетворяет).

Ответ. х₀ = 4.