Докажите, что выражение x²-4x+9 при любых значениях "x" принимает положительные значения

Найдем корни уравнения: x²-4x+9=0

x12 = (4+-√16-4*9) / 2 = (4+-√-20) / 2

Так √-20 не существует, то очевидно что график функции не имеет точек пересечения с осью oX, вычислим значение функции в любой точке (например x0 = 0):

f (0) = 0^2-4*0+9 = 9 >0.

Следовательно функция принимает положительные значения на всем множестве рациональных чисел.