Докажите, что при любых значениях x трехчлен: 1) x2+3x+200 принимает положительные значения; 2) - x2+22x-125 принимает отрицательные значения.

Для того, чтобы доказать, что при любых значениях переменной x трехчлен: x^2 + 3x + 200 принимает положительные значения мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Выделим сумму квадратов из заданного выражения:

x^2 + 3x + 200 = x^2 + 2 * x * 1.5 + (1.5) ^2 - (1.5x) ^2 + 200 = (x + 1.5) ^2 - 2.25 + 200 = (x + 1.5) ^2 + 197.75.

Полученное выражение всегда принимает положительное значение, даже если скобки примет значение 0.