В пятом классе 25 учеников. Некоторым из них 11 лет, а некоторым 12. Сколько учеников каждого возраста учится в пятом классе, если сумма возраста всех учеников равна 279?

Составим систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Пусть х - количество учеников в возрасте 11 лет, а у - количество учеников в возрасте 12 лет. В соответствии с условиями задачи получим систему из двух следующих уравнений:

х + y = 25;

х * 11 + у * 12 = 279.

Найдем значение х из первого уравнения и подставим его во второе:

х = 25 - у;

(25 - у) * 11 + у * 12 = 279;

275 - 11 * у + 12 * у = 279;

у = 279 - 275 = 4;

х = 25 - 4 = 21.

Ответ: в пятом классе 21 ученик 11 лет и 4 ученика 12 лет.