Решитe неравенство log2 0.5x>log2 (3-2x)

1. Область допустимых значений переменной:

log2 (0,5x) > log2 (3 - 2x);

{0,5x > 0;

{3 - 2x > 0; {x > 0;

{2x <3; {x> 0;

{x <3/2; {x> 0;

{x < 1,5;

x ∈ (0; 1,5). (1)

2. Основание логарифма больше единицы, следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение функции:

log2 (0,5x) > log2 (3 - 2x);

0,5x > 3 - 2x;

0,5x + 2x > 3;

2,5x > 3;

5x > 6;

x > 6/5;

x > 1,2;

x ∈ (1,2; ∞). (2)

3. Решением неравенства будет пересечение промежутков (1) и (2):

x ∈ (0; 1,5) ⋂ (1,2; ∞);

x ∈ (1,2; 1,5).

Ответ: (1,2; 1,5).