1. Решите уравнение: log_2 log_3 (2x - 1) = 2. 2. Из точки А, лежащей на окружности, проведены хорды АВ = 8 см и АС = 4 корень 3 см. Определите вид треугольника АВС, если расстояние между серединами данных хорд равно 2 см.

1. Воспользуемся дважды определением логарифма и найдем корень уравнения:

log2 (log3 (2x - 1)) = 2; log3 (2x - 1) = 2^2; log3 (2x - 1) = 4; 2x - 1 = 3^4; 2x - 1 = 81; 2x = 81 + 1; 2x = 82; x = 41.

2.

a) Отрезок MN - средняя линия треугольника ABC и равен половине третьей стороны:

AB = 8 см; AC = 4√3 см; MN = 2 см; MN = 1/2 * BC; BC = 2 * MN = 2 * 2 = 4 см.

b) Выполняется теорема Пифагора:

AC^2 + BC^2 = (4√3) ^2 + 4^2 = 3 * 16 + 16 = 4 * 16 = 64 = 8^2 = AB^2.

Значит, треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом C.

Ответ: 1) 41; 2) прямоугольный.