Разложить на множители 18b^8+32a^2-48ab^4

Для представления выражения 18b^8 + 32a^2 - 48ab^4 в виде произведения мы начнем с вынесения общего множителя за скобки.

Итак, выносим 2 как общий множитель за скобки и получаем:

32a^2 - 48ab^4 + 18b^8 = 2 (16a^2 - 24ab^4 + 9b^8).

Далее мы применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим формулу к выражению в скобке и получаем:

2 (16a^2 - 24ab^4 + 9b^8) = 2 ((4a) ^2 - 2 * 4a * 3b^4 + (3b^4) ^2) = 2 (4a - 3b^4) ^2 = 2 (4a - 3b^4) (4a - 3b^4).