Log4 5*log5 6*log6 49*log7 32

1. Применим формулу для перехода к другому основанию логарифма:

loga (b) = logc (b) / logc (a), отсюда: logc (a) * loga (b) = logc (b). (1)

2. Формула (1) позволяет шаг за шагом упростить выражение:

A = log4 (5) * log5 (6) * log6 (49) * log7 (32); A = log4 (6) * log6 (49) * log7 (32); A = log4 (49) * log7 (32); A = log4 (7^2) * log7 (32); A = 2 * log4 (7) * log7 (32); A = 2 * log4 (32).

3. Перейдем к основанию логарифма 2:

A = 2 * log2 (32) / log2 (4); A = 2 * log2 (2^5) / log2 (2^2); A = 2 * 5 * log2 (2) / (2 * log2 (2)); A = 2 * 5/2 = 5.

Ответ: 5.