2 log6 27 - log6 81 - 2 log6 18

Множители перед первым и перед последним логарифмами вносим под знак логарифма в качестве степени числа:

log₆ 27^2 - log₆ 81 - log₆ 18^2

Все три логарифма имеют основание 6, что позволяет объединить их под знаком одного логарифма, по правилу: разность логарифмов равна логарифму частного:

log₆ (27^2) / (81 * 18^2).

Дальше будет удобно работать, если числа под логарифмом разложим на простые множители:

27 = 3^3, 81 = 3^4, 18 = 3^2 * 2;

log₆ ((3^3) ^2) / (3^4 * (3^2) ^2 * 2^2))

= log₆ 3^6 / (3^4 * 3^4 * 2^2) =

= log₆ 3^6 / (3^8 * 2^2) =

= log₆ 1 / (3^2 * 2^2) =

= log₆ (1/36) = - 2.

Ответ: - 2.