Найдите x, если log6 х=3 log6 2+0.5 log6 25-2 log6 3

log ₆ х = 3log₆ 2 + 0,5log ₆ 25 - 2log₆ 3.

По свойству n ∙ log _b a = log _b aⁿ:

log ₆ х = log ₆ 2³ + log ₆ 25^0,5 - log ₆ 3².

По свойствам log _b a + log _b с = log _b (a ∙ с) и log _b a - log _b с = log _b (a : с):

log ₆ х = log ₆ (2³ ∙ 25^0,5 : 3²);

log ₆ х = log ₆ (8 ∙ 5 : 9).

Так как основания логарифмов равны:

х = 40 : 9;

х = 4⁴ / ₉.

Ответ: х = 4⁴ / ₉.