Шестизначное число оканчивается на 7. Если эту семёрку перенести с последнего места на первое, то число увеличится в 5 раз. какое это число?

Обозначим число, которое образуется первыми пятью знаками, равным Х. Тогда изначальное число равно:

10 * Х + 7.

Если семерку с последнего места убрать на первое место получится число:

Х + 7 * 100 000 = Х + 700 000.

При этом новое полученное число будет в 5 раз больше изначального, значит:

5 * (10 * Х + 7) = Х + 700 000.

Решим полученное уравнение:

50 * Х + 35 = Х + 700 000;

50 * Х - Х = 700 000 - 35;

49 * Х = 699 965;

Х = 699 965 / 49;

Х = 14 285.

Мы нашли первые пять цифр изначального числа и знаем его концовку. Составим искомое число: 142 857.

Проверим, будет ли число 714 285 больше числа 142 857 в 5 раз:

714 285 / 142 857 = 5.

Значит число 142 857 найдено верно.