Уравнение: х*-9 х/х+3=36/х+3

(х² - 9 х) / (х + 3) = 36 / (х + 3).

Рассмотрим ОДЗ: х + 3 не равно 0, х не равен - 3.

По свойству пропорции преобразуем уравнение:

(х² - 9 х) (х + 3) = 36 (х + 3).

Перенесем все в левую часть уравнения:

(х² - 9 х) (х + 3) - 36 (х + 3) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 3):

(х + 3) (х² - 9 х - 36) = 0.

Произведение двух скобок равно нулю, когда одна из них равна 0.

Отсюда х + 3 = 0; х = - 3.

Или х² - 9 х - 36 = 0.

D = 9² - 4 * (-36) = 81 + 144 = 225 (√D = 15);

х₁ = (9 - 15) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (9 + 15) / 2 = 24/2 = 12.

Корень х = - 3 не подходит по условию ОДЗ.

Ответ: корень уравнения равен 12.