Сократить: ctg2 ctg4 ctg6 ... ctg88 (градусы)

В задании дано тригонометрическое выражение ctg2° * ctg4° * ctg6° * ... * ctg88°, которого обозначим через Т. По требованию задания упростим данное выражение. Анализ данного выражения показывает, что оно является произведением значений котангенс функции. Нетрудно догадаться, что в нём имеется всего 88 : 2 = 44 множитель. Используя формулу приведения ctg (90° - α) = tgα, первые 22 множителя произведения Т, представим как значения тангенс функции: Т = ctg (90° - 88°) * ctg (90° - 86°) * ctg (90° - 84°) * ... * ctg84° * ctg86° * ctg88° = tg88° * tg86° * tg84° * ... * ctg84° * ctg86° * ctg88° = (tg88° * ctg88°) * (tg86° * ctg86°) * (tg84° * ctg84°) * ... * (tg46° * ctg46°). Применим теперь 22 раза формулу tgα * ctgα = 1. Имеем: Т = 1 * 1 * 1 * ... * 1 = 1.

Ответ: 1.