4cos840^0 (^0-это градусы) - √48sin600^0 (^0-это так же градусы) + ctg^2 30^0 (^0-градусы)

4cos840 - √48sin600+ctg² 30

Представим данное выражение,

4cos (720 + 120) - √48sin (720 - 120) + ctg² 30.

Преобразуем его, используя формулы косинуса суммы и синуса суммы:

4cos720cos120 - 4sin720sin120 - √48sin720cos (-120) - √48cos720sin (-120) + ctg² 30.

Теперь решим его с помощью единичной окружности:

cos720 = cos (2*360) = cos 0 = 1,

cos120 = cos (30 + 90) = - sin30 = - 1/2,

sin720 = sin (2*360) = sin 0 = 0,

sin120 = sin (30 + 90) = cos30 = √ (3) / 2,

cos (-120) = cos120 = cos (30 + 90) = - sin30 = - 1/2,

sin (-120) = - sin120 = - sin (30 + 90) = - cos30 = - √ (3) / 2,

ctg 30 = √ (3),

Составим выражение:

4*1 * (-1/2) - 4*0 * (√ (3) / 2) - 4√3*0 * (-1/2) - 4√3*1 * (-√ (3) / 2) + (√ (3)) ² = - 2 - 0 - 0 + 6 + 3 = 7.

Ответ: 7.