Площадь квадрата равна вписанный в окружность 16 см квадратных. найдите площадь правильного треугольника описанного около окружности.

Площадь квадрата равна квадрату стороны, можем найти сторону квадрата как квадратный корень из площади: √S=√16=4 см.

Диаметр окружности, описанной около квадрата, совпадает с диагональю квадрата.

Диагональ квадрата найдем как корень из суммы квадратов двух соседних сторон:

d=√ (4^2+4^2) = √ (16+16) = 4√2.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности определяется по формуле: r=a/2√3, где а - сторона правильного треугольника. Отсюда найдем а:

a=2r√3=d√3=4√2*√3=4√6.

Зная сторону правильного треугольника, можно определить его площадь по формуле: S = (a^2) * √3/4=16*6*√3/4=24√3 см2.