Составьте уравнение косательной : f (x) = e^2x; x0=1

Пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ' (x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x₀ ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:

y = f ' (х₀) * (x - х₀) + f (х₀)

Найдем производную f ' (x) = 2 * e^2x;

f ' (x) = 2 * е^{2 *} 1 = 2 * е²

Запишем уравнение касательной

y = 2 * е² * (х - 1) + 2 * е^{2 *} 1 = 2 * е² * (x - 1) + 2 * е² = 2 * е² * (x - 1 + 1) = 2 * е² * x.

Ответ: y = 2 * е² * x.