Помогите составить уровнение косательной и нормали к графику функций у=х+3 х^2, х=-1/2

Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x 0 : y=f (x 0) + f ' (x 0) (x - x 0).

Значение функции у = х + 3 х^2 в точке х0 = - 1/2:

f (x0) = f (-1/2) = - 1/2 + 3 * (-1/2) ^2 = 1/4;

Находим производную f ' (x) = (х + 3 х^2) ' = 1 + 6x и ее значение при х0 = - 1/2:

f ' (x0) = 1 + 6 * (-1/2) = - 2.

Подставим в уравнение касательной, получим:

y = 1/4 + (-2) (x + 1/2) = - 2x - 3/4

Уравнение нормали имеет вид: y - f (x 0) = ( - 1/f ' (x 0)) (x - x 0):

y - 1/4 = (-1 / (-2)) (x + 1/2) или y = 1/2*x + 1/2