logx (x^2+4) = log x (5x)

log_x (x² + 4) = log_x (5 * x).

Так как основание в данных логарифмах одинаковое, можем записать следующее:

x² + 4 = 5 * x.

x² + 4 - 5 * x = 0.

x² - 5 * x + 4 = 0.

Решаем данное квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

D = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

√D = √9 = 3.

x1 = ( - (-5) + 3) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4.

x2 = ( - (-5) - 3) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

По определению логарифма, его основание не может быть равно 1.

Значит х = 1 нам не подходит.

Ответ: х = 4.