Упростите выражение! Sin (p-альфа) + cos (альфа-2p) - cos (p/2+Альфа)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобиться тригонометрические формулы сумы. Именно такие как:

cos (a + b) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos (a - b) = cosa * cosb + sina * sinb;

sin (a - b) = sina * cosb - cosa * sinb;

sin (п - а) + cos (а - 2 п) - cos (п/2 + а) =

= sinп * cosа - cosп * sinа + cosа * cos2 п - sinа * sin2 п - (cosп/2 * cosа - sinп/2 * sinа) =

= sinп * cosа - cosп * sinа + cosа * cos2 п - sinа * sin2 п - cosп/2 * cosа + sinп/2 * sinа =

= 0 * cosа + 1 * sinа + cosа * 1 - sinа * 0 - 0 * cosа + 1 * sinа = 2*sinа + cosа.

Ответ: sin (п - а) + cos (а - 2 п) - cos (п/2 + а) = 2*sinа + cosа.