Задание по тригонометрии cos2x=1-sinx

Чтобы решить данный пример необходимо вспомнить основные тригонометрические формулы:

cos 2x = cos²x - sin²x;

1 = cos²x + sin²x;

Теперь данные формулы поставим в наш пример:

cos 2x = 1 - sin x;

cos²x - sin²x = cos²x + sin²x - sin x;

cos²x - sin²x - cos²x - sin²x + sin x = 0;

-2 sin²x + sin x = 0;

sin x * (-2 sin x + 1) = 0;

sin x=0 и - 2 sin x + 1 = 0;

x = πn, где n∈Z;

-2 sin x = - 1;

sin x = 1/2;

х = π/6 + 2πn, n∈Z;

x = 5 п/6 + 2πn, n∈Z;