Контрольная работа состоит из трех задач: одна по алгебре, другая по геометрии и третья по тригонометрии. ДЛя данного ученика вероятности решения алгебраической задачи - 0,8; геометрической - 0,6; тригонометрической - 0,7. Какова вероятность того, что ученик: а) решит три задачи; б) решит две задачи?

1. Пусть:

A - событие, что ученик решит задачу по алгебре; G - событие, что ученик решит задачу по геометрии; T - событие, что ученик решит задачу по тригонометрии; P (A) = 0,8; P (G) = 0,6; P (T) = 0,7.

2. Найдем вероятности событий:

а) X - ученик решит три задачи;

P (X) = P (A) * P (G) * P (T) = 0,8 * 0,6 * 0,7 = 0,336.

б) Y - ученик решит (ровно) две задачи;

P (Y) = P (A) * P (G) * P (T') + P (A) * P (G') * P (T) + P (A') * P (G) * P (T); P (Y) = 0,8 * 0,6 * 0,3 + 0,8 * 0,4 * 0,7 + 0,2 * 0,6 * 0,7 = 0,144 + 0,224 + 0,084 = 0,452.

Ответ:

а) 0,336. б) 0,452.